Phương trình bậc nhất đối với sin với cos bao gồm dạng $latex asin x+bcos x=c$. Đây là 1 phương thơm trình hay chạm mặt vào chương trình Toán lớp 11. Cuối bài viết diendanmaytinhcamtay.vn vẫn bật mý cho chúng ta “thủ thuật” dùng máy tính xách tay CASIO fx 580VNX để giải nkhô giòn pmùi hương trình này.
Bài toán: Giải các phương trình bậc nhất sin,cos sau:$latex sqrt3sin x-cos x=sqrt2$$latex cos 2x+sin x=sqrt3left( cos x-sin 2x ight)$ |
Lời giải:
1.Giải phương thơm trình số 1 sau $latex sqrt3sin x-cos x=sqrt2$, ta có:
$latex eginalign & sqrt3sin x-cos x=sqrt2 \ và Leftrightarrow fracsqrt32sin x-frac12cos x=fracsqrt22 \ & Leftrightarrow cos fracpi 6sin x-sin fracpi 6cos x=sin fracpi 4 \ & Leftrightarrow sin left( x-fracpi 6 ight)=sin fracpi 4 \ endalign$
$latex Leftrightarrow left< eginalign và x-fracpi 6=fracpi 4+k2pi \ & x-fracpi 6=pi -fracpi 4+k2pi \ endalign ight.(kin mathbbZ)$
$latex Leftrightarrow left< eginalign và x=frac5pi 12+k2pi \ và x=frac11pi 12+k2pi \ endalign ight.(kin mathbbZ)$
Vậy nghiệm của pmùi hương trình đã đến là: $latex left< eginalign & x=frac5pi 12+k2pi \ và x=frac11pi 12+k2pi \ endalign ight.(kin mathbbZ)$
2. Giải phương trình số 1 sau $latex cos 2x+sin x=sqrt3left( cos x-sin 2x ight)$, ta có:
$latex eginalign và cos 2x+sin x=sqrt3left( cos x-sin 2x ight) \ & Leftrightarrow cos 2x+sqrt3sin 2x=sqrt3cox-sin x \ và Leftrightarrow frac12cos 2x+fracsqrt32sin 2x=fracsqrt32cox – frac12sin x \ & Leftrightarrow sin fracpi 6cos 2x+cos fracpi 6sin 2x=sin fracpi 3cox-cos fracpi 3sin x \ & Leftrightarrow sin left( 2x+fracpi 6 ight)=sin left( fracpi 3-x ight) \ endalign$
$latex Leftrightarrow left< eginalign & x=fracpi 18+frack2pi 3 \ & x=fracpi 2+k2pi \ endalign ight.(kin mathbbZ)$
Vậy nghiệm của phương trình sẽ đến là: $latex left< eginalign & x=fracpi 18+frack2pi 3 \ & x=fracpi 2+k2pi \ endalign ight.(kin mathbbZ)$
Diendanmaytinhcamtay.vn xin lý giải chúng ta cách áp dụng máy tính xách tay cầm tay CASIO fx-580VNX để triển khai đổi khác biểu thức sau:
$latex asin u+bcos u=cLeftrightarrow sin (u+Y)=dfraccX$
Để thực hiện trên máy tính ta đang dùng công dụng $latex Pol(a,b)$ cùng với $a,b$ là thông số bên trên phương thơm trình, khi đó các cực hiếm $latex X,Y$ sẽ được giữ vào trở nên $latex x$ và đổi thay $latex y$ của dòng sản phẩm.
Lấy ví dụ phương thơm trình $latex sqrt3sin x-cos x=sqrt2$ ta đã thay đổi về dạng $latex sin (x+Y)=dfracsqrt2X$, nhằm search $latex X$ cùng $latex Y$ ta thực hiện trên máy nhỏng sau:
Bước 1: Chuyển thanh lịch đơn vị góc Radian
Cách bấm: qw22
Bước 2: Nhập với tính biểu thức $latex Pol(sqrt3,-1)$ (với $latex a=sqrt3,b=-1$)
Cách bấm: q+s3$q)1)=Máy tính hiển thị:Nhập cùng tính biểu thứcBước 3: Xem tác dụng biến $latex x$ và $latex y$
Cách bấm: Q(=Q)=Máy tính hiển thị:Xem giá trị của trở thành xXem cực hiếm của đổi thay yVậy $latex sqrt3sin x-cos x=sqrt2Leftrightarrow sin left( x+dfracpi 6 ight)=dfracsqrt22$.